Question

图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态．另一质量与B相同滑

图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态．另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l 1 时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连．已知最后A恰好返回出发点P并停止．滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l 2 ，求A从P出发时的初速度v 0 ．

Answer 1

令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为v 1 （碰前），由功能关系，有 -μmgl 1 = 1 2 m v 21 - 1 2 m v 20   ① A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为v 2 ．有 mv 1 =2mv 2 ② 碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v 3 ，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有 1 2 (2m) v 22 - 1 2 (2m) v 23 =μ(2m)g(2 l 2 )    ③ 此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有 1 2 m v 23 =μmg l 1     ④ 由以上各式，解得   v 0 = μg(10 l 1 +16 l 2 ) 即A从P出发时的初速度为 μg(10 l 1 +16 l 2 ) ．