Question

已知数列 满足： 数列 满足 。(1)若 是等差数列，且 求 的值

已知数列 满足： 数列 满足 。(1)若 是等差数列，且 求 的值及 的通项公式；

Answer 1

已知数列 满足： 数列 满足 。 (1)若 是等差数列，且 求 的值及 的通项公式；

(2)当 是公比为 的等比数列时， 能否为等比数列？若能，求出 的值；若不能，请说明理由.（1） ;（2）数列 不能为等比数列.

试题分析：（1）由数列 是等差数列,以及已知 ,不难用 表示出 ,又由 ,可得到 ,这样就可求出 的值,根据等差数列的通项公式 ,即可求得 的通项公式; （2）由 是等比数列且 ,易得 ,两式相比得 ,由此推出 的值,又如数列 是等比数列,则可由假设推出 的表达式,由这两式相等可得到关于 的一元二次方程,可利用 与 的关系来判断方程解的情况,从而确定 是否存在. 试题解析：解：（1） 是等差数列， .    2分 又 ,解得 ， .           6分 （2）数列 不能为等比数列.                                      8分 ，        10分 假设数列 能为等比数列，由 ，                12分 ， 此方程无解， 数列 一定不能为等比数列.   14分