Question

（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=______

（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=______．

Answer 1

∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44°
=1+tan（1°+44°）[1-tan1°?tan44°]+tan1°?tan44°=2．
同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）
=（1+tan4°）（1+tan41°）=…（1+tan22°）（1+tan23°）=2，
而　（1+tan45°）=2，
故（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=2²³，
故答案为　2²³．

Answer 2

分析(1+tan1)(1+tan44)：
用正切的和差公式tan45=(tan1+tan44)/(1-tan1tan44)=1
tan1+tan44=1-tan1tan44
1+tan1+tan44+tan1tan44=2
所以(1+tan1)(1+tan44)=2
类似有(1+tan2)(1+tan43)=2...两两相乘，一共有22个2相乘，再加上最后一个(1+tan45)，一共有23个2相乘，所以答案是2的23次方，即2^23

Answer 3

分析(1+tan1)(1+tan44)：用正切的和差公式
tan45=(tan1+tan44)/(1-tan1tan44)
已知tan45=1
tan1+tan44=1-tan1tan44
1+tan1+tan44+tan1tan44=2