Question

设f（x）=x3-x22-2x+a，（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；（2）若函数f（x）在区间[-1，2]上的最

设f（x）=x3-x22-2x+a，（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；（2）若函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值与最小值的和为5，求实数a的值．

Answer 1

（1）f'（x）=3x²-x-2=（3x+2）（x-1）…（2分）
令f′（x）=0，得x＝?

2

3

或x=1
当x＜?

2

3

或x＞1时，f′（x）＞0； 当?

2

3

＜x＜1时，f′（x）＜0…（4分）
所以，函数f（x）的单调递增区间是(?∞，?

2

3

]，[1，+∞）；…（6分）
函数f（x）的单调递减区间是[-

2

3

，1]…（7分）
（2）由（1）知，f（x）在区间[-1，2]上的极大值为f(?

2

3

)＝

22

27

+a，
极小值为f(1)＝?

3

2

+a，…（9分）
而f(?1)＝

1

2

+a，f（2）=2+a
所以，f（x）在[-1，2]上的最大值为f（2）=2+a，最小值为f(1)＝?

3

2

+a，…（12分）
由题意得，(2+a)+(?

3

2

+a)＝5，∴a＝

9

4

…（14分）