已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点 (1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且B

已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形。(2)若E,F分别为... 已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点 (1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形。(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?证明你的结论。 展开
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刻苦且委婉丶鱼丸l
2014-09-18 · 超过64用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)连结AD,因为AB=AC,∠BAC=90°D为BC的中点       
         所以AD⊥BC ,BD=AD,所以∠B=∠DAC=45°       
        又BE=AF,所以△BDE≌△ADF
        所以ED=FD,∠BDE=∠ADF        
        所以∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°       
        所以△DEF为等腰直角三角形
(2)若E,F分别是AB,CA延长线上的点,如图所示       
         连结AD,因为AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点      
         所以AD=BD,AD⊥BC,所以∠DAC=∠ABD=45°
         所以∠DAF=∠DBE=135°      
         又AF=BE,所以△DAF≌△DBE
         所以FD=ED,∠FDA=∠EDB      
         所以∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°      
         所以△DEF仍为等腰直角三角

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