Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点E在中线AD上，以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，则⊙E的半径

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点E在中线AD上，以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，则⊙E的半径为______．

Answer 1

解：作EH⊥AC于H，EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，连结EB，EC，设⊙E的半径为R，如图，
∵∠C=90°，AB=5，AC=3，
∴BC=

AB2?AC2

=4，
而AD为中线，
∴DC=2，
∵以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，
∴EG=EF=R，
∴HC=R，AH=3-R，
∵EH∥BC，
∴△AEH∽△ADC，
∴EH：CD=AH：AC，即EH=

2(3?R)

3

，
∵S_△ABE+S_△BCE+S_△ACE=S_△ABC，
∴

1

2

×5×R+

1

2

×4×R+

1

2

×3×

2

3

（3-R）=

1

2

×3×4，
∴R=

6

7

．
故答案为

6

7

．