Question

高中，数学，数列题目，在线等需要过程

Answer 1

2an-a(n-1)=-n-1

a(n+1)=1/2an-1/2(n+1)

b(n+1)/bn=[a(n+1)+(n+1)]/[an+n]=[1/2an-1/2(n+1)+(n+1)]/[an+n]=1/2[an+n]/[an+n]=1/2
即b(n+1)/bn=1/2
{bn}是等比数列
2)a1=S1
2a1=-1/2-3/2+1=-1
a1=-1/2
b1=a1+1=1-1/2=1/2
bn=b1(1/2)^(n-1)=(1/2)^n
nbn=n*(1/2)^n
Tn=1/2+2*(1/2)^2+3*(1/2)^3+...+(n-1)*(1/2)^(n-1)+n*(1/2)^n
1/2Tn= (1/2)^2+2*(1/2)^3+...+(n-2)*(1/2)^(n-1)+n*(1/2)^(n+1)
现式相减得
1/2Tn= 1/2+ (1/2)^2+(1/2)^3+...+(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)=1-(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)
Tn= 2-(n+2)*(1/2)^n<2
当n=1时有,Tn=2-(1+2)/2=2-3/2=1/2
即有1/2<=Tn<2

Answer 2

追答

有人比我快，算了

Answer 3

追答

第一问

追问

好的

追答

第二问只把tn求出来了，剩余的你求个导什么的，很容易证明了

还是帮你写了

完毕