Question

如何证明圆的直径所对的圆周角是直角

Answer 1

如图：AB是圆O的直径，C是圆上一点。

连接OC，

由圆的性质，各条半径都相等可得：OC=OA=OB

此时三角形AOC与三角形BOC都是等腰三角形。

所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B

由三角形内角和为180度，

所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180º

由此可得：2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180º

所以∠ACB=90º

扩展资料

圆周角定理推论：

圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。

①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。

③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）

④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

⑥在同圆或等圆中，圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等。

Answer 2

证明过程如下：

如图：AB是圆O的直径,C是圆上一点

连接OC，那么OC=OA=OB

所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B

因为∠A+∠B+∠ACB=180º

所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180º

由此可得：2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180º

所以∠ACB=90º

扩展资料：

圆的一些性质：

（1）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

（2）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

（3）周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。

（4）如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

（5）在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。

Answer 3

三角形内角和是180度

所以角1+（角2+角3）+角4=180度…………大三角形的三个角

圆的半径都相等

所以两个小三角形都是等腰三角形

所以它们每个的底角相等

即角1=角2，角3=角4

所以角2+角3=90度

即直角

Answer 4

因为AC是直径，它和∠ABC所对的都是弧AC，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以∠ABC是90°，所以它是直角

Answer 5