Question

两道高二数学题，谢谢

1 已知焦点在x轴上的双曲线C经过M（2，-3）和N（根号2，根号3）两点，经过此双曲线的左焦点F1作倾斜角为π/6的直线交双曲线于A、B两点。
求此双曲线C的标准方程，求线段AB的长。
2已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，AC=8,BD=6,PA⊥平面ABCD，若二面角B-PC-D的平面角为120°，求PA

Answer 1

2、PA⊥平面ABCD
则，ΔPAD和ΔPAB都是直角三角形
又，四边形ABCD是菱形，则AB=AD
所以，PB=PD
∵ CD=BC，PC=PC
∴ΔPBC≌ΔPDC
过D和B分别作PC的垂线，则共交于一点，设其为E，则有DE=BE
据题意，∠BED=120°
设AC与BD交点为F，连接EF，则EF⊥BD
AC与BD相互垂直平分，则BF=DF=BD/2=3
EF=BF*tan(120°/2)=3*√3
∵ AC⊥BD，EF⊥BD
∴ AC⊥平面DBE，∴ AC⊥EF
∴ EF//PA，RtΔPAC∽RtΔEFC
则FC:AC=EF:PA
FC=AC/2，所以PA=2EF=6√3
1、已知焦点在x轴上的双曲线
则双曲线方程令为x^2/a^2-y^2/b^2=1.（a>-,b>0)
M(2,-3),N(√2,√3)在双曲线上，则有：
4b^2-9a^2=a^2b^2
2b^2-3a^2=a^2b^2
解方程：a^2=1 b^2=3
所以双曲线的方程为：x^2-y^2/3=1
c=√(a^2+b^2)=√10,左焦点F1(-√10,0)
经过此双曲线的左焦点F1且倾斜角为π/6的直线斜率k=±√3/3
该直线方程为：y=±(x+√10)*√3/3

将y=(x+√10)*√3/3和y=-(x+√10)*√3/3分别（结果相同）
代入双曲线方程可解得：
(x1-x2)^2=648/64,(y1-y2)^2=(1/3)*(x1-x2)^2=648/192
|AB|=√(4*81/24)=3√6/2

x1=(-√10+9√2)/8,x2=(-√10-9√2)/8
y1=3√3(-√10+√2)/8,y2=3√3(-√10-√2)/8

Answer 2

1.设x^2/a^2-y^2/b^2=1 代入点M与点N....
解得a^2=1 b^2=3
所以标准方程为x^2-y^2/3=1

c^2=a^2+b^2 c=根号10 F1=(-根号10，0）
且斜角为π/6 斜率k=根号3/3
该直线为y=根号3/3 * (x+根号10)
联立直线方程与标准方程....
由韦达定理得：x1+x2=根号5/2 x1*x2=-19/8
AB=根号(1+(根号3/3)^2)*根号(25/4-4*(-19/8))=根号21

Answer 3

第一题一楼的答的对，第二题BD、AC交于O点,由题意可知菱形边长是5，过B、D两点作PC垂线会交于一点M，角BMD= 120 角MBO=30度，连接MO可知MO＝根3, BM＝2根3 ，MC＝根13，由勾股定理可知OM垂直PC 由此可知PC＝8根39／3