如图 四边形ABCD内接于圆，若AB=AC，且∠ABD=60°。求证：AB=BD+CD
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设AC、BD交于M，延长BD到E，使BE=AB，连AE，∠ABD=60°，
∴三角形ABE是正三角形，∠E=60°．AE=BE=AB．
∠ABC=∠ACB=60°+∠CBD，∠AMB=∠ACB+∠CBD=60°+2∠CBD，
而∠AMB=∠E+∠CAE，∴∠CAD+=DAE=∠CAE=2∠CBD，
又∠CBD=∠CAD，∴∠CAD=∠EAD．∠E=∠ABD=∠ACD，AC=AE．
∴△ACD≌△AED．CD=DE．AB=BE=BD+DE=BD+CD．
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