当x→0时{[e^2-(1+1/x)]^(2/x)}/x的极限是多少

kent0607
高粉答主

2014-03-27 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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  不对吧?应该是
   lim(x→0){[e^2-(1+x)^(2/x)]}/x,
才会有结果。此时,利用
   e^x - 1 ~ x (x→0),
及罗比达法则,可得
   lim(x→0){[e^2-(1+x)^(2/x)]}/x
  = lim(x→0){[e^2 - e^(2/x)ln(1+x)]}/x
  = lim(x→0)[e^(2/x)ln(1+x)]*lim(x→0){e^[2 - (2/x)ln(1+x)] - 1}/x
  = lim(x→0)[e^(2/x)ln(1+x)]*lim(x→0){[2 - (2/x)ln(1+x)]/x}
  = 2(e^2)*lim(x→0){[x - ln(1+x)]/x²} (0/0)
  = 2(e^2)*lim(x→0){[1 - 1/(1+x)]/(2x)}
  = 2(e^2)*(1/2)
  = ……
ABCXYZ7777
2014-03-21 · TA获得超过3.3万个赞
知道大有可为答主
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查一下a^x的泰勒展开,
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