Question

如图，在△ABC中，角ABC=45°，CD⊥AB

Answer 1

（1）∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴Rt△DFB≌Rt△DAC．∴BF=AC；（2）在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE=AE= 1/2AC．又由（1），知BF=AC，∴CE= 1/2AC= 1/2BF；（3）CE＜BG．证明：连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD又H是BC边的中点，∴DH垂直平分BC．∴BG=CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∴CE＜BG．