初中数学竞赛题

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陈jin
2014-01-24 · TA获得超过6005个赞
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懒的用几何画板了,你应该看得懂,如图以BC为边,做正三角形EBC,连接AE


容易证明角AEB=30度


然后容易证明三角形AEB全等于三角形DCB


然后可以得到BD=BA


然后通过角ABD=40度,得到aerfa=70度

yuzhoulieren
2014-01-24 · TA获得超过1.3万个赞
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答案是10度

解:

以AB为一条边向下作一个正三角形ABD'

因为∠BAC=80°,BA=CA

所以∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)/2=50°

又因为∠DCB=30°,∠DBC=10°

所以∠D'BC=60°-∠ABC=10°=∠DBC

又因为正三角形ABD'

所以AB=AD',而AB=AC

所以AC=AD'

∠D'AC=∠BAC-60°=20°

∠AD'C=∠ACD'=(180°-∠D'AC)/2=80°

所以∠BCD'=∠ACD'-∠ACB=30°=∠DCB

所以三角形BDC全等于三角形BD'C

这是因为:∠D'BC=∠DBC

BC=BC
∠BCD'=∠BCD

所以BD=BD'=AB

所以三角形ABD是等边三角形

∠ABD=∠ABC-∠DBC=40°

∠BAD=(180°-∠ABD)/2=70°
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元素英雄1228
2014-01-24 · TA获得超过190个赞
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上面的不要直接给答案。要给思路!
首先,这个是等腰三角形,顶角是80度。那么∠ABC和∠ACB都是(180-80)/2=50度。
∠BDC=140度。另外一个∠BDA就是360-140=320度。就是那个大于180的∠BDA。
可以求出∠ABD=40度。∠ACD=20度。
四边形ABCD内角360度。这是凹四边形,但是内角和是360.不用说的
那个角要求。其他角都可以用这个角来表示,设个未知数不就好了吗?
关系式要找就是那个大的BDC是320度。
你还不会吗?
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