Question

已知26=5²+1²,53=7²+2²,26×53=1378,1378=37²+3².

任意挑选另外两个类似26,53的数,能使它们表示成两个平方数的和,把这两个数相乘,乘积仍然是两个平方数的和吗?你能说出其中的道理吗?

Answer 1

也有许多反例的：
8=2^2+2^2
18=3^2+3^2
但8*18=144不是平方和
3如下这些数任意两个都是反例，他们都是偶数
8、18、32、72、98、128、162、242、288、392、512、648、722、882、968、1058……

Answer 2

设m=a^2+b^2,n=c^2+d^2.则mn=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(bc-ad)^2.
如：取a=1,b=2,c=3,d=4.则m=5,n=25,mn=125=11^2+2^2.