Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点，求证：AD/BD=CE/CF

Answer 1

解：平行四边形FEDC
证明：∵D平分AB
∴BD=CD
∴等腰△BCD，∠B=∠BCD
又∠B=∠FEC
∴∠BCD=∠FEC
∴CD∥EF
∵E平分BC
∴DE⊥BC
∴∠DEC=90°
∵∠ACB=90°
∴∠DEC+∠ACB=180°
∴DE∥CF
∴平行四边形FEDC

祝学习进步O(∩_∩)O 求采纳

追问

我是证相似比啊0 0你发个证明平行四边形干嘛。。。

追答

证明：

作DH⊥BC于H

∵∠ACB=90°

∴AC//DH

∴AD/BD=CH/BH

∵AC=BC

∴∠B=45°

∴△DHB是等腰直角三角形

∴DH=BH

∴AD/BD=CH/DH

∵CD⊥EF

∴∠DCH+∠EFC=90°

∵∠DCH+∠CDH=90°

∴∠EFC=∠CDH

又∵∠ECF=∠CHD=90°

∴△ECF∽△CHD（AA）

∴CE/CF=CH/DH

∴AD/BD=CE/CF