Question

如图，在Rt△ABC中，<BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角

如图，在Rt△ABC中，<BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角形斜边的两个端点分别与A,D重合，连接BE,EC。试猜想线段BE和EC的数量位置关系，并证明。

Answer 1

证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中点，
∴AD= 1/2AC，
∵AC=2AB，
∴AB=AD=DC，
∴△EAB≌△EDC，
∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，
∴BE⊥EC．