Question

如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,点D是边AB的中点,点E,F分别在AC,BC上,AE=CF，AE:EC=1:3,AB=2CM

求三角形DEF的面积

Answer 1

解：连接AD∵在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,点D是边AB的中点∴CD⊥AB，CD＝AD＝DB=1/2AB=1/2×2=1﹙㎝﹚，∠ACD＝∠BCD＝∠A=∠B=45°
∵AE＝CF
∴△ADE≌△CDF
∴四边形CEDF的面积＝△ACD的面积=1/2×△ABC的面积=1/2×1/2×2×1=1/2﹙㎝�0�5﹚
∵AC=BC，AB=2㎝，∴AC＝BC=√2㎝﹙根据勾股定理﹚
∵
AE=CF，AE:EC=1:3∴EC=3√2/4，CF＝√2/4
△CEF的面积=1/2×3√2/4×√2/4=3/16
△DEF的面积=四边形CEDF的面积－△CEF的面积=1/2-3/16=5/16

Answer 2

AB=2 ，则AC=BC=√2 ，AE:EC=1:3, ，即AE=CF=√2 /4 ，EC =BF =3√2 /4 S 三角形ABC= 1 ，S 三角形AED=1/2*√2 /4*sinA =1/8 ，S 三角形BDF=1/2 * 3√2 /4*sinB=3/8 ，S 三角形CEF =1/2*3√2 /4 *√2 /4 = 3/16 故 S三角形DEF = 1-1/8 -3/8-3/16 =5/16 cm^2

Answer 3

1/8cm^2，利用三角形ABC 的面积减去除三角形DEF外的其它三个三角形的面积就行了三角形CEF的面积算法我就不说了三角形ADE与三角形BDF的算法是相同的，都用三角形面积=1/2absin@