Question

AC、BD相交于点O，BP、CP分别平分 ∠ABD、∠ACD交于点P

Answer 1

. 解： 设∠DCP=∠1, ∠DBP=∠2 ∵BP、CP分别平分 ∠ABD、∠ACD ∴∠DCP=∠PCA=∠1, ∠DBP=∠PBA=∠2 ∵三角形内角和为180° ∴∠D+2∠1+∠COD=180 ∠A+2∠2+∠AOB=180 又∵∠COD=∠AOB ∴∠D+2∠1=∠A+2∠2 ∴∠2-∠1=(∠D-∠A)/2 ∵∠CFB为三角形PCF和ABF的外角 ∴∠CFB=∠P+∠1=∠A+∠2 ∴∠P=∠A+∠2-∠1=∠A+(∠D-∠A)/2=(∠D+∠A)/2 1）若∠A=70 度，∠D=60 度 则∠P=（70+60）/2=65 ° 2）∠A，∠D，∠P的数量关系为 2∠P=∠D+∠A 3）若∠A：∠D：∠P=2：4：X 则∠D=2∠A 代入2∠P=∠D+∠A得： 2∠P=3∠A 则∠A ：2=∠P ：3 则所求的X为3