Question

已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,B,C的对边,且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC

【1】求角B的值
【2】求2cos²A+cos【A-C】的范围

Answer 1

感觉是
sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC
正弦定理得
a²+c²-b²=ac
余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=ac/(2ac)=1/2
∴B=π/3
（2）
2cos²A+cos(A-C)

=2cos²A+cos(A-(120°-A))
=2cos²A+cos(2A-120°)
=cos2A+1+cos2A*(-1/2)+sin2A*(√3/2)
=(√3/2)*sin2A-1/2*cos2A+1
=sin(2A-π/6)+1
∵0<A<2π/3
∴2A-π/6∈[-π/6,7π/6]
∴sin(2A-π/6)∈[-1/2,1]
∴sin(2A-π/6)+1∈[1/2,2]
∴2cos²A+cos(A-C)的范围是[1/2,2]
如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！