Question

求解一道初中数学题!

某店一共进货6桶油，分别为15 16 18 19 20 31千克，上午卖出2桶，下午卖出3桶，下午卖出的重量正好是上午的2倍。那么，剩下的一桶油多少千克?

Answer 1

由题知：上午加下午卖出的能被3整除，15,16,18,19,20,31相加除以3余2，所以剩下没卖出的那桶除以3也应该余2，即剩下的那桶为20。

追问

请问怎么得出的 :上午加下午的能被3整除啊?
我还是看不懂你们的思路?

追答

因为下午卖出的重量正好是上午的2倍，那么可以将一天卖的分成三份，上午占一份，下午占两份，所以说卖出去的能刚好被3整除。

追问

3代表3份?我快崩溃了

追答

卖出的油肯定是整数吧，
设上午卖出x千克，下午是上午的两倍，所以下午就卖出2x千克，
总共卖出x+2x=3x；
分成3份：3x/3=x;
因为油都是整数，那么卖出的油就是能刚好被3整除啦。

追问

谢谢！

Answer 2

这是个三元不定方程问题,答案有许多许多组。不定方程西方称丢藩图问题。我国古代数学中这类问题很多。现解此题如下:
设90x+83y+75z=994063,先化为二元方程,于是设90x+75z=15(6x+5z)=15t,
原方程化为15t+83y=994063。
用分离整数法:t=(994063-83y)/15=66271-6y+(7y-2)/15,
观察可知y=11时有整数解t=66210,
事实上,y=11+15k,t=66210-83k(0≤k≤797)都是方程15t+83y=994063的整数解,这种形式的解称为通解。
现在再看6x+5z=t,x=t,
z=-t是它的一个解,而6x+5z=t的通解为x=t-5h,z=-t+6h(h为任意整数)因为需正整数解。所以t-5h>0且-t+6h>0,
5h<t<6h,即5h<66210-83k<66210-6h,
即66210-6h<83k<66210-5h,
797+(59-6h)/83<k<797+(59-5h)/83.
将t=66210-83k代入解得的x,y,有x=66210-83k-5h,
z=83k+5h-66210。
所以三元不定方程的通解为x=66210-83k-5h,y=11+15k,z=83k+6h-66210。
k=0,h=13241时,可得“以学为主”的答案90元的5个,83元的11个,75元的13236个。
但他中间的说法不成立。因为k=1时,y=26,此时,h可取11022到13225之间的任何整数,比如取h=13000,x=1127,z=11873,即有答案:90元的1127个,83元的26个,75元的11873个。

Answer 3

此题只能凑。
（15+18）×2=16+19+31
所以，剩下的一桶油是20千克。

Answer 4

15+16+18+19+20+31＝119,119除以3的余数是2,
由“下午卖的重量正好是上午的2倍”可知，这5桶油的重量和一定能被3整除
所以剩下的一桶油的重量也是除以3余2,只有20符合

追问

请问怎么得出的 :上午加下午的能被3整除啊?
我还是看不懂你们的思路?

追答

下午卖出的重量正好是上午的2倍
假设上午是一份，所以下午就是两份。
所以一共要被3整除

追问

但一个是重量一个是桶数啊?还不懂

追答

下午卖出的重量正好是上午的2倍 这个是重量
也就是说 上午卖出的两桶的重量看做是一份。。下午三桶的重量看做是两份

追问

不理解整体思路，崩溃

追答

就假设六桶，abcdef重量
(你就假设ab是上午卖出去的，cde是下午卖出去的)
题目的意思就是:2*(a+b)=c+d+e
所以a+b+c+d+e=a+b+2*(a+b)=3(a+b)
就是3的倍数

Answer 5

计算过程不太好写出来，我就说方法吧：第一个根号下的式子用完全平方的逆用变成x-1/x,第二个式子变成根号下x+1/x后直接和第三个式子相乘得根号下1/x，最后用x-1/x乘以根号下x得x倍的根号下x减去根号下x除以x的商的差就是答案。