Question

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，且AB＝AE ⑴求证：△ABC≌△EAD ⑵若AE平

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，且AB＝AE
⑴求证：△ABC≌△EAD
⑵若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数

Answer 1

解：证明（1）：
∵E为BC边上的一点，且AB＝AE
∴AE＝CD∠AEB＝∠B
∵∠B＝∠D（平行四边形）∠AEB＝∠EAD（平行）
∴∠D＝∠EAD（等量代换）
在△ABC与△EAD中
∵AE＝CD，∠D＝∠EAD，AD＝AD
∴△ABC≌△EAD（SAS）

（2）
∵AE平分∠DAB，∠BAE＝∠EAD
∴∠B＝∠AEB＝∠EAD＝∠BAE
∴∠B＝∠AEB＝∠BAE＝60°（ABE为等边三角形）
∵∠EAC＝25°
∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝60°＋25°＝85°
∵△ABC≌△EAD
∴∠AED＝∠BAC＝85°