Question

多元函数极值的一道题

试确定常数u,v,使得∫[f(x)-(u+vx)]^2dx在[0,1]上为最小。

Answer 1

相当于用一条直线去近似代表f(x)
我们要找一个最优的直线
这就是最小二乘法，自己wiki一下。
http://zh.wikipedia.org/wiki/最小二乘法
然后发现

F(u,v)
=∫[f(x)-(u+vx)]^2dx
=∫[f(x)f(x)-2(u+vx)f(x)+(uu+vvxx+2uvx)]dx
=∫f(x)f(x)dx+2u∫f(x)dx+2v∫xf(x)dx+uu+(vv/3)+uv
0=dF/du=2∫f(x)dx+2u+v
0=dF/dv=2∫xf(x)dx+(2/3)v+u

0=2∫f(x)dx+2u+v
0=2∫xf(x)dx+(2/3)v+u
2元一次方程，你自己解决吧