Question

请问下开根号的方法。用笔算出来。

比如根号3 开二次方三次方都说一下。最好能帮我列出计算式。用画图或是其它软件处理成图片传给我，请联系QQ 84149713 现在在线，不过在隐身，
急要。能帮忙的尽快联系。

Answer 1

手算
方法:(以15为例)
因为4^2=16
设 根号15=4-x
所以16-8x+x^2=15
16-8x约等于15
x=0.125
根号15约等于3.875
再算一遍
15约等于3.873
这就很精确了

以根号 2 为例：
_________
)2

(1)首先要找出小於 2 的最大平方。这当然是 1 了。接著用 2 减去 1，如下：

_1_______
1 )2
1
---------------
1

(2)下一位要怎麼办呢？答案是 1 乘上 100，接著把商数再写一遍，然后加起来。 [ 相约加拿大:枫下论坛 rolia.net/forum ]

_1.______
1 )2.
1 1
---------------
2 1 00

(3)再来，要以 20 试除 100 了。其实我们应该用 20*1+a 试除 100，如此可得所能
允许的最大商数 -- 4。因此我们有：

_1._4____
1 )2.
1 1
---------------
24 1 00 ＜ r o l i a. n e t ＞
96
---------------
4

(4)接下来回到 (2)，继续我们的演算：

_1._4____
1 )2.
1 1
---------------
24 1 00
4 96
---------------
28 400
{ 枫下论坛 rolia.net/forum }
(5) 然后以 20*14+a 试除 400，得到所能允许的最大商数为 1：

_1._4_1__
1 )2.
1 1
---------------
24 1 00
4 96
---------------
281 400
281
---------------
119

(6)依此类推，重覆(2)和(3)，即可求到小数点以下的任意位数。
参考资料：http://miller.moblog.cn/display.php?BlogID=10

也可以用这种算法：
假设被开放数为a，如果用sqrt（a）表示根号a 那么(（sqrt(x)-sqrt(a/x))^2=0的根就是sqrt（a）
变形得
sqrt(a)=（x+a/x）/2
所以你只需设置一个约等于（x+a/x）/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值，再将它代入，就得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的（x+a/x）/2的值。
如：计算sqrt(5)
设初值为2
1)sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.25
2)sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.236111
3)sqrt(5)=(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068
这三步所得的结果和sqrt(5)相差已经小于0.001

或者可以用二分法：
设f(x)=x^2-a
那么sqrt(a)就是f(x)=0的根。
你可以先找两个正值m,n使f(m)<0,f(n)>0
根据函数的单调性，sqrt(a)就在区间（m，n）间。
然后计算（m＋n）/2，计算f（（m＋n）/2），如果它大于零，那么sqrt(a)就在区间（m，（m＋n）/2）之间。
小于零，就在（（m＋n）/2，n）之间，如果等于零，那么（m＋n）/2当然就是sqrt(a)。这样重复几次，你可以把sqrt(a)存在的范围一步步缩小，在最后足够精确的区间内随便取一个值，它就约等于sqrt(a)。