Question

高数，题目如图，解析给的反例如图2，但这个反例在x趋于0就是不存在啊，题目中说了去心领域内可导，也

高数，题目如图，解析给的反例如图2，但这个反例在x趋于0就是不存在啊，题目中说了去心领域内可导，也就是极限存在。为什么？

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Answer 1

亲，去心领域就是除去那个点以外的点可导哟。比如例子2 某一点的导数也可能分段函数，即是不连续的

追问

但是反例是x趋近0时fx'不存在啊，而导数定义是fx'极限存在

追答

导数存在的。用导数定义当然是存在的，只不过导函数在x=0那一点不连续而已。你要区分开函数在某一点的极限与函数值，这是两个概念。

追问

可是你看一下第二张图，答案就是fx'不存在 :-(

追答

亲，B选项就是我说的那样啊。你这样理解。你把函数看作是另一个原函数。该函数在某一点的函数值不一定等于该函数在该点的极限啊。

Answer 2

答案没错。

追问

但是反例是x趋近0时fx'不存在啊，而导数定义是fx'极限存在

追答

你搞错了导数的定义。
对于x≠0的点，想必你会，直接带入导数公式即可。
对于x=0这个点的导数，得用导数最原始的定义：
lim (f(x)-f(0))/(x-0) 取x→0，即xsin(1/x) x→0 明显由于正弦的有界性得极限为0.

Answer 3

同表示疑惑

追问

🙏🏻