Question

如图，在直角坐标系中，o为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴上，抛物线y=ax＋bx经过点A.

如图，在直角坐标系中，o为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴上，抛物线y=ax＋bx经过点A.C，点C的坐标为（4.3）

Answer 1

解：(1)因为点C的坐标是（4，3），
则OC=5
又因为四边形OABC是菱形，
则OA=OC=5，
所以，点A的坐标是（5，0）
将A（5，0）、C（4，3）代入y=ax^2+bx
得{25a+5b=0
16a+4b=3
解得：{a=-3/4
b=15/4
所以，该抛物线的函数表达式是y=(-3/4)x^2+(15/4)
(2)因为四边形OABC是菱形，
所以，CB=OA=5
抛物线y=(-3/4)x^2+(15/4)的对称轴是直线X=5/2，
延长BC交抛物线与另一点，由抛物线的对称性，可得另一个交点的坐标为点C关于抛物线的对称轴的对称点C1（1，3），
而BC=5，BC1=8
则当菱形OABC向左平移5个或8个单位时，可使点B恰好落在该抛物线上，
即k的值是5或8。