Question

已知函数f（x）=-x2-2（a+1）x+3 请高手指教！

（1）函数f（x）在区间[负无穷，3]上市增函数，则实数a的取值范围？
（2）函数f（x）的单调递增区间是[负无穷，3]，则实数a的值是？
请详细一点！说明什么是区间，什么是单调递减区间？ 二者有什么区别！ 谢谢！

Answer 1

（1）因为函数中a=-1＜0，所以函数开口向下，又因为函数f（x）在区间（负无穷，3]上市增函数，所以函数最大值大于3.即{4*（-1）*3-[-2（a+1）]^2}/4*(-1)>3,解得a≠-1
（2）函数f（x）的单调递增区间是（负无穷，3]，所以函数最大值大于3.即{4*（-1）*3-[-2（a+1）]^2}/4*(-1)=3解得a=1

二者区别，是增函数，但是3未必是最大值或最高点。递增区间是（负无穷，3]，说明3是最大值了。

追问

大哥，你答错了吧！函数f（x）在区间（负无穷，3]上是增函数，怎么能说明函数最大值大于3呢，那不是x的范围吗？

追答

在这个区间内是增函数，到了最高点就是最大值了。3是极限值。你可以通过二次函数图像来理解。

追问

区间是[负无穷，3]不是说的是x的范围吗？怎么能是最大值呢？ 如果我说的是错的，说明我还不理解，请老师说的详细一些，谢谢！

追答

确实我错了，你看看下面的解释吧：

追问

请问a怎么能解出来是≥1/2呢？ 为什么我解出来a≤-4呢？ 这样的话第二个是a＝-4 请老师指教一下！谢谢了！