第19题。高一数学。
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设A={x∣2≦x≦a}；B={y∣y=2x+3，x∊A}；C={z∣z=x²，x∊A}；且C⊆B，求a.
解：B={y∣y=2x+3，x∊A}={y∣7≦y≦2a+3，a≧2}；
因为C⊆B，故C={z∣z=x²，x∊A}={z∣7≦z≦a²，a≧√7}；
故a²≦2a+3，即a²-2a-3=(a-3)(a+1)≦0，∴{a∣-1≦a≦3}∩{a∣a≧√7}={a∣√7≦a≦3}.
解：B={y∣y=2x+3，x∊A}={y∣7≦y≦2a+3，a≧2}；
因为C⊆B，故C={z∣z=x²，x∊A}={z∣7≦z≦a²，a≧√7}；
故a²≦2a+3，即a²-2a-3=(a-3)(a+1)≦0，∴{a∣-1≦a≦3}∩{a∣a≧√7}={a∣√7≦a≦3}.
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追问
没看懂。
追答
先说B：y=2x+3是一条直线，x∊A，表明2≦x≦a，当x=2时y=2×2+3=7；
x=a时y=2a+3；注意a≧2;故7≦y≦2a+3，且a≧2；a只要大于等于2就
可以了，多大没限制。
再说C：z=x²，x∊A，说明2≦x≦a；当x=2时z=4；当x=a时z=a²；这是
问题的一个方面；问题还有另一个方面，那就是：C⊆B；所以z的最小
值不能取作4，而应取作7，因为y的最小值是7；当z=7时，倒推a=√7；
z的最大值a²=y的最大值2a+3；即z应满足不等式：
a²≦2a+3，a²-2a-3=(a-3)(a+1)≦0；
于是得-1≦a≦3；如果a的最小值取作-1，那么z的最小值就是(-1)²=1，
这就使C⊈ A了！因此a的取值范围是{a∣-1≦a≦3}∩{a∣a≧√7}
={a∣√7≦a≦3}。【√7=2.64575....】
懂了吗？
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