Question

已知集合A={x|x2+2x+p=0}，B={x|x>0}，若A∩B=∅，求实数p的取值范围

已知集合A={x|x2+2x+p=0}，B={x|x>0}，若A∩B=∅，求实数p的取值范围

Answer 1

A∩{x|x>0}=Ф
可能有两种情况
（1）A=Ф
方程x²+2x+p=0无解
2²-4p<0
p>1
（2）A≠Ф
若方程x²+2x+p=0有两个负根
p≤1且p>0
所以0若方程x²+2x+q=0且一根为负数,另一根为0
则p=0
综合两种情况得,实数p的取值范围是：p≥0

追问

有没有不用两根之积公式做的方法

追答

A∩B=空集,所以分情况讨论
①A=空集,此时△=4-4p1
②A不等于空集,此时p≤1
此时,A∩B=空集的条件是x²+2x+p=0没有正根,
此时,△≥0,对称轴x=-1<0两个条件都满足
所以只需要 f(x)=x²+2x+p满足f(0)≥0即可,
于是：p≥0
所以：0≤p≤1
综合①和②,可得：p≥0

追问

“所以只需要 f(x)=x²+2x+p满足f(0)≥0即可”是什么意思

追答

是

追问

是什么意思

Answer 2

有两种可能
一:A为空集 即A无解 此时△＜0 得4-4p＜0 解得p＞1
二:A不为空集 此时A的集合应是（﹣∞，0] 解得X的取值为（﹣1-√（1-p),﹣1+√（1+p))
即1-p＞=0 1+p＞=0 得P＜=﹣1
这种题型在卷子上是必考题 一般有大题或在选择题上出现