Question

高二数学题，如图18题

Answer 1

（1）C(3,4) A(1,0) R=2
若l有斜率，令l:y=k(x-1)，即l:kx-y-k=0
由相切知C到l的距离|3k-4-k|/√(k²+1)=R=2
解得k=3/4，l:3x-4y-3=0
易得另一解时l无斜率，l:x=1
综合上述，l:3x-4y-3=0或l:x=1

（2）l:y=x-1 【点斜式，斜率tan(π/4)=1，过A点】
即l:x-y-1=0
C到l的距离d=|3-4-1|/√2=√2
(|PQ|/2)²=R²-d²=2
|PQ|=2√2

（3）所涉S=0.5|CM|·|CN|·sin∠MCN=2sin∠MCN
当∠MCN=π/2时，Smax=2
观察（2）中d=|PQ|/2，满足∠PCQ=π/2，可知
d=√2
若l有斜率，令l:y=k(x-1)，即l:kx-y-k=0
|3k-4-k|/√(k²+1)=√2
解得k=1或7
l:y=x-1或l:y=7x-7
经检验，Smax=2，此时，l:y=x-1或l:y=7x-7