Question

若l为三角形ABC的内心,bc=a,ac=b,ab=c,内切圆半径为r，证明：r=2S三角形ĀBC/a+b+c

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Answer 1

证明：

设内心为O，连结AO、BO、CO，再连结O与三边的切点,则

S-ĀBC=S-ĀOC+S-BOC+S-ĀOB

=b×r÷2+a×r÷2+c×r÷2

=(a+b+c)r÷2

所以

r=2S-ĀBC/(a+b+c)