Question

已知不等式2x²+（6-a）x-3a＜0 ①若不等式的解集为（-3,1），则实数a的值是

已知不等式2x²+（6-a）x-3a＜0
①若不等式的解集为（-3,1），则实数a的值是
②若不等式在（-3,1）上恒成立，则实数a的取值范围是

Answer 1

1. 由题意可知方程2x²+（6-a）x-3a=0的两个解为-3，1，则根据韦达定理易得a=2
   

2. 2x²+（6-a）x-3a=2x²+6x-3a-ax＜0，∴2x²+6x＜(3+x)a又∵x∈（-3,1）,∴（x+3）＞0，

   ∴(2x²+6x)/（x+3）＜a,即2x＜a，又∵x∈（-3,1），所以a≥2

   
   

Answer 2

1、韦达定理x1+x2=-b/a=-(6-a)/2=-3+1=-2
解得a=2
2、分离参数得a＞[2x²+6x/x+3 ]max
令x+3=t∈（0，4）原式得(2t-6)max---2
a≥2