Question

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论：①CP平分∠BCD；②四边形ABED为平行四边形；③CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分；④△ABF为等腰三角形，其中不正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．0个

Answer 1

∵BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边雹旅的中点，
∴CF=CE，BE=DF，
在△BCF和△DCE中，友基
∵

BC＝CD ∠BCF＝∠DCE(公共角) CF＝CE

，
∴△BCF≌△DCE（SAS），
∴∠FBC=∠EDC，BF=ED，
在△BPE和△DPF中，
∵

∠FBC＝∠EDC ∠BPE＝∠DPF(对顶角相等) BE＝DF

，
∴△BPE≌△DPF（AAS），
∴BP=DP，
在△BPC和△DPC中，
∵

BP＝DP CP＝CP BC＝DC

，
∴△BPC≌△DPC（SSS），
∴∠BCP=∠DCP，即CP平分∠BCD，
故选项①正确；
又∵AD=BE且AD∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形，
故选项②正确；
显然S_△BPC=S_△DPC，但是S_△BPQ≠S_{四边形ADPQ}，
∴S_△BPC+S_△BPQ≠S_△DPC+S_{四边形ADPQ}，
即CQ不能将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分，
故选项③不正确；
∵BF=ED，AB=ED，
∴AB=BF，即△ABF为源告凳等腰三角形，
故④正确；
综上，不正确的选项为③，其个数有1个．
故选A．