Question

数学 微分 基本题

对下列方程作微分，然后解出y'
(1) x=y+e^y
(2) x=y+Iny
(3)x^2/a^2+y^2/b^2=1
求过程啊求过程，不知道此类题要干嘛T_T

Answer 1

隐函数求导法么！你如果学的是数学分析应该会讲到的，由于不能将y的表达式写出来（隐函数），但是满足一定的条件下y对x的导数是存在的。这是学到多元微积分时的内容，现在你暂且可以这样理解：等号两边是恒等的函数，且是关于x的一元的，还可能复合y的函数，他们的导数，按照复合函数求导法则去求，自然也是恒等的。

追答

再插一句，此时得到的等式一定是关于y'的一次多项式，反解出y'很容易，但是可能含有x,y，要求y'你得由x根据原来的隐函数方程求出y，再把这个点代到导函数的表达式里去。

追问

嗯嗯，首先好感谢啊～就是把y想成y(x)，右边对x求导时直接写成y'…这么简单粗暴理解对吗？点代到表达式是什么意思呢？

嗯嗯，首先好感谢啊～就是把y想成y(x)，右边对x求导时直接写成y'…这么简单粗暴理解对吗？点代到表达式是什么意思呢？

追答

你的理解不仅是简单粗暴的而且是正确的。我的意思是以前求的导函数是x的函数，知道一个x，代进入直接就能算出来。现在的导函数是关于x,y的表达式，给你一个x，你不能直接算出来，还得先把x代到方程里，算出y，再把x,y都代进去就求出y'来了

追问

嗯嗯，明白，多谢啦^_^

Answer 2

很简单

1. dx=dy+e^y*dy

2. dx=dy+dy/y

3. 2xdx/a^2+2ydy/b^2=0

以上是第一步的求微分，求y'很简单

因为y'=dy/dx

所以你只要化简一下就OK了

有问题再问吧

Answer 3

x=y+e^y,两边对x求导得，1=y'+y'e^y,所以y'=1/(1+e^y)