Question

如图所示，一根均质绳质量为M，其两端固定在天花板上的A、B两点，在绳的中点悬挂一重物，质量为m，悬挂重

如图所示，一根均质绳质量为M，其两端固定在天花板上的A、B两点，在绳的中点悬挂一重物，质量为m，悬挂重物的绳PQ质量不计．设α、β分别为绳子端点和中点处绳子的切线方向与竖直方向的夹角，则 tanα tanβ 等于（　　） A． m M+m B． m+M 5m C． m M D． m 2m+M

Answer 1

设绳子端点处和中点处绳子张力分别为F 1 、F 2 ． 对整体研究，根据平衡条件得     F 1 cosα= 1 2 (M+m)g   ① 对左半边绳子研究得     F 1 cosα=F 2 cosβ+ 1 2 Mg   ②     F 1 sinα=F 2 sinβ         ③ 由①②得到  F 2 cosβ= 1 2 mg   ④ 则由③：①得  tanα= 2 F 2 sinβ (M+m)g ⑤   由③：④得  tanβ= 2 F 1 sinα mg ⑥ 所以由③⑤⑥联立得  tanα tanβ = m M+m 故选A