Question

已知 f ( x )是以2为周期的偶函数，当 x ∈[0,1]时， f ( x )＝ ，那么在区间(－1,3)内，关于 x 的方程

已知 f ( x )是以2为周期的偶函数，当 x ∈[0,1]时， f ( x )＝ ，那么在区间(－1,3)内，关于 x 的方程 f ( x )＝ kx ＋ k ( k ∈R)有4个根，则 k 的取值范围是(　　)． A．0< k ≤ 或 k ＝ B．0< k ≤ C．0< k < 或 k ＝ D．0< k <

Answer 1

B

因为直线 y ＝ kx ＋ k 过定点(－1,0)，画出函数 f ( x )在区间(－1,3)的图象，要使方程 f ( x )＝ kx ＋ k ( k ∈R)有4个根，即直线 y ＝ kx ＋ k 和函数 f ( x )在区间(－1,3)的图象有4个交点，显然当0< k ≤ 时满足条件，假若当直线 y ＝ kx ＋ k 和函数 f ( x )的图象在区间(2,3)上相切时也满足条件，但是这是不可能的，因为联立 得 ky 2 － y ＋3 k ＝0，令 Δ ＝0得 k ＝ 或 k ＝－  (舍去)，当 k ＝ 时，解得 x ＝5?(2,3)，所以0< k ≤ .，