Question

设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意的实数x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若 a 1 =

设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意的实数x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若 a 1 = 1 2 ，a n =f（n），（n∈N * ），则数列{a n }的前n项和S n 的最小值是 （　　） A． 3 4 B．2 C． 1 2 D．1

Answer 1

解析：f（2）=f 2 （1），f（3）=f（1）f（2）=f 3 （1）， f（4）=f（1）f（3）=f 4 （1），a 1 =f（1）= 1 2 ， ∴f（n）=（ 1 2 ） n ， ∴S n = 1 2 (1- 1 2 n ) 1- 1 2 =1- 1 2 n ∈[ 1 2 ，1）． 故选C