在△ABC中，acosB+bcosA=2ccosA，tanB=3tanC，则ACAB=______
在△ABC中，acosB+bcosA=2ccosA，tanB=3tanC，则ACAB=______．...
在△ABC中，acosB+bcosA=2ccosA，tanB=3tanC，则ACAB=______．
展开
1个回答
展开全部
∵acosB+bcosA=2ccosA，
∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA，
∴sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，
∴cosA=
，
∴A=
，
∵tanB=3tanC，
∴tanA=-tan（B+C）=-
=-
=-
，
∴3
tan2C-4tanC-
=0，解得tanC=
，
∵tanB=3tanC，
tanB＞tanC，则C为锐角，
∴tanC=
∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA，
∴sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，
∴cosA=
| 1 |
| 2 |
∴A=
| π |
| 3 |
∵tanB=3tanC，
∴tanA=-tan（B+C）=-
| tanB+tanC |
| 1?tanBtanC |
| 4tanC |
| 1?3tan2C |
| 3 |
∴3
| 3 |
| 3 |
4±2
| ||
6
|
∵tanB=3tanC，
tanB＞tanC，则C为锐角，
∴tanC=
4+2
| ||
6
|
