Question

宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球

宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为v．已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：（1）小球落地时竖直方向的速度vy（2）该星球的质量M（3）若该星球有一颗卫星，贴着该星球的表面做匀速圆周运动，求该卫星的周期T．

Answer 1

（1）小球做平抛运动，则落地时水平速度为v₀，则vy＝

v2? v 2 0

（2）小球竖直方向上，v_y=gt
则g＝

vy

t

＝

v2? v 2 0

t

星球表面万有引力等于重力，则有
G

Mm

R2

＝mg
解得：M＝

R2 v2? v 2 0

Gt

（3）星体表面重力提供向心力，则有：
mg＝m

4π2

T2

R
解得T＝2π

Rt v2? v 2 0

答：（1）小球落地时竖直方向的速度