Question

如图所示，一竖直平面内的光滑圆弧轨道ABC，B点为最低点，O为圆心，轨道半径R=0.3m，OA连线与OB夹角θ=60

如图所示，一竖直平面内的光滑圆弧轨道ABC，B点为最低点，O为圆心，轨道半径R=0.3m，OA连线与OB夹角θ=60°．现有一个质量m=0.6kg的小球（可视为质点）以某一速度从P点水平抛出，恰好从圆弧轨道的A点沿切线方向进入（不计空气阻力），小球到达A点时的速度v=4m/s（取g=10m/s2，结果可保留根号），求：（1）小球做平抛运动的初速度v0的大小；（2）P点与A点的水平距离和竖直高度；（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的作用力．

Answer 1

（1）小球做平抛运动，在A点，小球速度方向偏角θ=60°，
则：cos60°=

v0

v

，解得：v₀=2m/s；
（2）小球做平抛运动，
在竖直方向：v_y=vsin60°=4×

3

2

=2

3

m/s，
v_y=gt，解得：t=

3

5

，
h=

v 2 y

2g

=

(2 3 )2

2×10

=0.6m，
x=v₀t=2×

3

5

=

2 3

5

m；
（3）小球从A经B到C过程中，由动能定理得：
-mg（R+Rcos60°）=

1

2

mv_C²-

1

2

mv_A²，代入数据解得：v_C=

7

m/s，
在C点，由牛顿第二定律得：F+mg=m

v 2 C

R

，
代入数据解得：F=8N，
由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：F′=F=8N，方向竖直向上；
答：（1）小球做平抛运动的初速度v₀的大小为2m/s；
（2）P点与A点的水平距离为

2 3

5

m，竖直高度为0.6m；
（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的作用力为8N，方向竖直向上．