如图,已知AD与BC相交于E,∠1=∠2=∠3,BD=CD,∠ADB=90°,CH⊥AB于H,CH交AD于F。 (1)

如图,已知AD与BC相交于E,∠1=∠2=∠3,BD=CD,∠ADB=90°,CH⊥AB于H,CH交AD于F。(1)求证:CD∥AB;(2)求证:△BDE≌△ACE;(3... 如图,已知AD与BC相交于E,∠1=∠2=∠3,BD=CD,∠ADB=90°,CH⊥AB于H,CH交AD于F。 (1)求证:CD∥AB;(2)求证:△BDE≌△ACE;(3)若O为AB中点,求证:OF= BE。 展开
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山魈小0382
推荐于2016-04-22 · 超过61用户采纳过TA的回答
知道答主
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解:(1)∵BD=CD,
∴∠BCD=∠1
∵∠l=∠2,∠BCD=∠2
∴CD∥AB。
(2) ∵ CD∥AB
∴∠CDA=∠3,∠BCD=∠2=∠3,且BE=AE,且∠CDA=∠BCD
∴DE=CE
在△BDE和△ACE中,DE=CE,∠DEB=∠CEA,BE=AE
∴△BDE≌△ACE。
(3)∵△BDE≌△ACE,∠4=∠1,∠ACE=∠BDE=90°
∴∠ACH=90°-∠BCH
又CH⊥AB,
∴ ∠2=90°-∠BCH
∴∠ACH=∠2=∠1=∠4,AF=CF
∵∠AEC=90°-∠4,∠ECF=90°-∠ACH,∠ACH=∠4
∠AEC=∠ECF,CF=EF
∴ EF=AF
O为AB中点,OF为△ABE的中位线
∴OF= BE。

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