Question

如图，已知在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且 ＝ ＝2.求证：直

如图，已知在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且 ＝ ＝2.求证：直线EG，FH，AC相交于一点．





Answer 1

见解析

解：∵E，F分别是AB，AD的中点， ∴EF∥BD，EF＝ BD. 又 ＝ ＝2，∴GH∥BD，GH＝ BD， ∴EF∥GH，EF＝ GH， ∴四边形EFHG是梯形，设两腰EG，FH相交于一点T. ∵EG?平面ABC，FH?平面ACD，∴T∈平面ABC，且T∈平面ACD，又平面ABC∩平面ACD＝AC， ∴T∈AC，即直线EG，FH，AC相交于一点T.