(2013?和平区一模)如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE
(2013?和平区一模)如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.若AE=1...
(2013?和平区一模)如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.若AE=1,则FM的长为5252.
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∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM,
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°,
∴F、C、M三点共线,
∴DE=DM,∠EDM=90°,
∴∠EDF+∠FDM=90°,
∵∠EDF=45°,
∴∠FDM=∠EDF=45°,
在△DEF和△DMF中,
,
∴△DEF≌△DMF(SAS),
∴EF=MF,
设EF=MF=x,
∵AE=CM=1,且BC=3,
∴BM=BC+CM=3+1=4,
∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x,
∵EB=AB-AE=3-1=2,
在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2,
即22+(4-x)2=x2,
解得:x=
,
∴FM=
.
故答案为:
.
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°,
∴F、C、M三点共线,
∴DE=DM,∠EDM=90°,
∴∠EDF+∠FDM=90°,
∵∠EDF=45°,
∴∠FDM=∠EDF=45°,
在△DEF和△DMF中,
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∴△DEF≌△DMF(SAS),
∴EF=MF,
设EF=MF=x,
∵AE=CM=1,且BC=3,
∴BM=BC+CM=3+1=4,
∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x,
∵EB=AB-AE=3-1=2,
在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2,
即22+(4-x)2=x2,
解得:x=
5 |
2 |
∴FM=
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2 |
故答案为:
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