Question

在三角形ABC中，中线AD，BE，CF相交于点O，如果三角形ABC的面积为12平方厘米，求三角形A

在△ABC中，中线AD，BE，CF相交于点O，如果△ABC的面积为12cm²，
（1）求△ABD的面积；
（2）求△AFO，△BDO，△CEO的面积.
要详细过程，谢谢！！

Answer 1

如下：

(1)因为ΔABD和ΔACD同高底相等，所以SΔABD=SΔACD=(1/2)SΔABC=6。

(2)根据中线的性质，OA=2OD，

因为SΔOAC=(1/2)OA*OCsinAOC，SΔODC=(1/2)OD*OCsinDOC，

因为sinAOC=sinDOC，所以SΔOAC=2SΔODC。

且ΔODC和ΔOBD同高底相等，所以SΔODC=SΔOBD。

所以SΔOBC=SΔODC+SΔOBD=2SΔODC。

所以SΔOAC=SΔOBC。

同理可得SΔOBC=SΔOAB，

所以SΔOAB=SΔOBC=SΔOAC=(1/3)SΔABC。

所以S△AFO=S△BDO=S△CEO=(1/2)OAB=(1/6)SΔABC=2。

计算公式

1、已知三角形底为a，高为h，则S=ah/2。

2、已知三角形两边为a，b，且两边夹角为C，则三角形面积为两边之积乘以夹角的正弦值，即S=(absinC)/2。

3、设三角形三边分别为a,b,c，内切圆半径为r，则三角形面积S=(a+b+c)r/2。

4、设三角形三边分别为a,b,c，外接圆半径为R，则三角形面积为abc/4R。

Answer 2

中线交点O满足分三角形ABC，成三个面积相等的部分。
即SΔOAB=SΔOBC=SΔOAC

证明如下：
根据中线的性质，OA=2OD
因为SΔOAC=(1/2)OA*OCsinAOC，SΔODC=(1/2)OD*OCsinDOC
因为sinAOC=sinDOC
所以SΔOAC=2SΔODC
且ΔODC和ΔOBD同高底相等，所以SΔODC=SΔOBD
所以SΔOBC=SΔODC+SΔOBD=2SΔODC
所以SΔOAC=SΔOBC

同理可得SΔOBC=SΔOAB
所以SΔOAB=SΔOBC=SΔOAC

(1)
因为ΔABD和ΔACD同高底相等，所以SΔABD=SΔACD=(1/2)SΔABC=6

(2)
根据上面的证明过程，
S△AFO=S△BDO=S△CEO=(1/6)SΔABC=2

追问

那个，，这个是证明题么，我们还没学，虽然我知道它是因为中线什么的面积都是2六个三角形等底等高但是请问下能不能写下我在作业本上的过程。。拜托拜托我会加悬赏的！！QAQ

追答

sorry，百度经常趴窝。一个多小时以后才显示你又追问了。

(1)
因为ΔABD和ΔACD同高底相等，所以SΔABD=SΔACD=(1/2)SΔABC=6

(2)
根据中线的性质，OA=2OD
因为SΔOAC=(1/2)OA*OCsinAOC，SΔODC=(1/2)OD*OCsinDOC
因为sinAOC=sinDOC
所以SΔOAC=2SΔODC
且ΔODC和ΔOBD同高底相等，所以SΔODC=SΔOBD
所以SΔOBC=SΔODC+SΔOBD=2SΔODC
所以SΔOAC=SΔOBC

同理可得SΔOBC=SΔOAB
所以SΔOAB=SΔOBC=SΔOAC=(1/3)SΔABC
所以S△AFO=S△BDO=S△CEO=(1/2)OAB=(1/6)SΔABC=2

Answer 3

abd面积为6，因为中线平分底

追问

恩，这个我知道，第二个我也知道面积都是2可是我不知道怎么写过程。请你告诉我TVT