关于函数f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R),有下列命题:①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;
关于函数f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R),有下列命题:①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;②y=f(x)的表达式可改写为f(x)=4co...
关于函数f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R),有下列命题:①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;②y=f(x)的表达式可改写为f(x)=4cos(2x-π6);③y=f(x)的图象关于点(-π6,0)对称;④y=f(x)的图象关于直线x=-2π3对称.以上命题成立的序号是______.
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①∵f(x)=4sin(2x+
)的周期T=
=π,
∴由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是
的整数倍,故①错误;
②∵f(x)=4sin(2x+
)=4cos[
-(2x+
)]=4cos(
-2x)=4cos(2x-
),
∴y=f(x)的表达式可改写为f(x)=4cos(2x-
),即②正确;
③∵f(-
)=4sin[2×(-
)+
]=0,∴y=f(x)的图象关于点(-
,0)对称,即③正确;
④∵f(-
)=4sin[2×(-
)+
]=0,不是最值,∴y=f(x)的图象不关于直线x=-
对称,即④错误;
综上所述,以上命题成立的序号是②③.
故答案为:②③
π |
3 |
2π |
2 |
∴由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是
π |
2 |
②∵f(x)=4sin(2x+
π |
3 |
π |
2 |
π |
3 |
π |
6 |
π |
6 |
∴y=f(x)的表达式可改写为f(x)=4cos(2x-
π |
6 |
③∵f(-
π |
6 |
π |
6 |
π |
3 |
π |
6 |
④∵f(-
2π |
3 |
2π |
3 |
π |
3 |
2π |
3 |
综上所述,以上命题成立的序号是②③.
故答案为:②③
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