Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B 1 ，点C到达点C 1 ，点D到达点D 1 ，求点B 1 、C 1 、D 1 的坐标．（2）若线段AC 1 的长度与点D 1 的横坐标的差恰好是一元二次方程x 2 +ax+1=0的一个根，求a的值．

Answer 1

（1）如图，B 1 、C 1 、D 1 的坐标分别为： B 1 （2，-1），C 1 （4，0），D 1 （3，2）； （2）根据勾股定理，AC 1 = 3 2 + 1 2 = 10 ， ∴线段AC 1 的长度与点D 1 的横坐标的差是 10 -3， ∴（ 10 -3） 2 +（ 10 -3）a+1=0， 整理，10-6 10 +9+（ 10 -3）a+1=0， ∴（ 10 -3）a=-20+6 10 ， 解得a=-2 10 ． 故答案为：（1）B 1 （2，-1），C 1 （4，0），D 1 （3，2）；（2）a=-2 10 ．