如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BA⊥平面AA1C1C，AB=22，AA1=AC=4，∠A1C1C=π3．（1）求证：AB1⊥BC；（2）
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BA⊥平面AA1C1C，AB=22，AA1=AC=4，∠A1C1C=π3．（1）求证：AB1⊥BC；（2）求二面角B1-AC-B的余弦...
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BA⊥平面AA1C1C，AB=22，AA1=AC=4，∠A1C1C=π3．（1）求证：AB1⊥BC；（2）求二面角B1-AC-B的余弦值；（3）求点B到平面AB1C的距离．
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（1）证明：∵BC∥B1C1，∴∠AB1C1是异面直线AB1，BC所成的角，…（1分）
∵BA⊥平面AA1C1C，AB=2
，AA1=AC=4，
∴在直角△AA1B1中，AB1=2
，在直角△A1B1C1中，B1C1＝2
，
∵∠A1C1C＝
，∴∠AA1C1＝
，∴在△AA1C1中，AC1＝4
，
∴在△AB1C1中，AB12+B1C12＝AC12，…（3分）
∴△AB1C1为直角三角形，∴∠AB1C1＝
，∴AB1⊥BC．…（4分）
（2）解：取AC中点O，BC中点D，连接B1O，DO，
∵B1C＝B1A＝2
，∴B1O⊥AC，且B1O＝2
∵BA⊥平面AA1C1C，AB=2
| 2 |
∴在直角△AA1B1中，AB1=2
| 6 |
| 6 |
∵∠A1C1C＝
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
∴在△AB1C1中，AB12+B1C12＝AC12，…（3分）
∴△AB1C1为直角三角形，∴∠AB1C1＝
| π |
| 2 |
（2）解：取AC中点O，BC中点D，连接B1O，DO，
∵B1C＝B1A＝2
| 6 |
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