Question

如图（1）（2）（3）中都满足AB∥CD． 试求：（1）图（1）中∠A+∠C的度数，并说明理由．（2）图（2）中

如图（1）（2）（3）中都满足AB∥CD． 试求：（1）图（1）中∠A+∠C的度数，并说明理由．（2）图（2）中∠A+∠APC+∠C的度数，并说明理由．（3）图（3）中∠A+∠AEF+∠EFC+∠C的度数，并简要说明理由．（4）按上述规律，∠A+…+∠C（共有n个角相加）的和为______．

Answer 1

（1）∠A+∠C=180°，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠A+∠C=180°；

（2）∠A+∠APC+∠C=360°，
理由是：过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∴∠A+∠APC+∠C=360°；

（3）∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°，
理由是：过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，
∵AB∥岩拍CD，
∴AB∥EM∥FN∥CD，
∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°，
∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°；

（粗滚羡4）按上述规律，∠A+…+∠C（共有n个角相加）备枝的和为（n-1）180°，
故答案为：（n-1）180°．