Question

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，DE=4，BC=6，AD=5．求DC与AE的长

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，DE=4，BC=6，AD=5．求DC与AE的长．

Answer 1

8

试题分析：根据平行线分线段成比例，可得 ，求出AC，从而得到DC的长．根据等腰三角形的性质得到DE=BE=4，再由平行线分线段成比例，可得 = ，得到AE的长． 解：∵DE∥BC， ∴ ，（1分） 又DE=4，BC=6，AD=5， ∴ ，（1分） ∴ ，（1分） ∴ ，（1分） ∵DE∥BC， ∴ ， ∴∠DBC=∠EDB（1分） ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD=∠DBC，（1分） ∴∠EBD=∠EDB，（1分） ∴DE=BE=4，（1分） ，（1分） ∴AE=8．（1分） 点评：本题综合考查了平行线的性质，平行线分线段成比例，等腰三角形的判定和性质，找准对应关系，避免错误．