Question

在等差数列{an}中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，求当n=______时，Sn取得最大值

在等差数列{an}中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，求当n=______时，Sn取得最大值．

Answer 1

∵S₁₀=S₁₅，∴a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄+a₁₅=0，
∴5a₁₃=0，∴a₁₃=0，
∵a₁=20，∴d＝

a13?a1

13?1

=-

5

3

，
∴S_n=20n+

n(n?1)

2

?(?

5

3

)=?

5

6

(n?

25

2

)2+

3125

24

∴n=12或13时，S_n取得最大值．
故答案为：12或13．