如果x1，x2分别是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，请你解决下列问题：（1）推导根与系数的关系：x
如果x1，x2分别是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，请你解决下列问题：（1）推导根与系数的关系：x1+x2=-ba，x1x2=ca；（2）已知x1，x2...
如果x1，x2分别是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，请你解决下列问题：（1）推导根与系数的关系：x1+x2=-ba，x1x2=ca；（2）已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两个实根，利用根与系数的关系求（x1-x2）2的值；（3）已知sina，cosa（0°＜a＜90°）是关于x的方程2x2-（3+1）x+m=0的两个根，求角a的度数．
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（1）∵x1=
，x2=
，
∴：x1+x2=-
-
=-
，x1x2=
=
；
（2）根据题意得：x1+x2=4，x1x2=2，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42-4×2=8；
（3）由题意得，sinα+cosα=
，sinα?cosα=
，
∵（siα+coα）2=sin2α+2sinα?cosα+cos2α=1+2sinα?cosα，
∴（
）2=1+2×
∴m=
?b+
| ||
| 2a |
?b?
| ||
| 2a |
∴：x1+x2=-
| b |
| 2a |
| b |
| 2a |
| b |
| a |
| (?b)2?(b2?4ac) |
| 4a2 |
| c |
| a |
（2）根据题意得：x1+x2=4，x1x2=2，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42-4×2=8；
（3）由题意得，sinα+cosα=
| ||
| 2 |
| m |
| 2 |
∵（siα+coα）2=sin2α+2sinα?cosα+cos2α=1+2sinα?cosα，
∴（
| ||
| 2 |
| m |
| 2 |
∴m=
|
